Логика

О курсе

Курс знакомит слушателей с математической логикой, её методами, теоремами, приложениями. В процессе изучения курса слушатели смогут узнать о различных логических системах – о классической логике, интуиционистской логике, различных модальных логиках, а также о классической логике предикатов и теориях, построенных на её основе.

Будут затронуты вопросы, связанные с формальными языками, вопросами выразимости различных условий в них, аксиоматическими системами, доказательствами и доказуемостью, истинностью и опровержимостью. Будут показаны взаимосвязи между этими понятиями, а также взаимосвязи между различными логическими системами. Попутно будут рассмотрены свойства теорий, в том числе алгоритмические.

Курс содержит как теоретический материал, представленный в лекциях, так и практические задачи, предлагаемые слушателям в качестве упражнений. Слушатели смогут научиться строить формальные доказательства теорем, модели теорий, контрмодели для недоказуемых в теориях утверждений, а также строго аргументировать свои выводы.

Результат

Предполагается, что в результате освоения дисциплины слушатели будут:

владеть основными понятиями теории множеств;
владеть основными методами преобразования логических выражений;
уметь записывать содержательные математические утверждения в языке логики предикатов;
владеть методами доказательства теорем в исчислениях высказываний и предикатов;
уметь строить модели формул и теорий первого порядка;
иметь представление о месте математической логики в системе научного знания;
знать важные содержательные результаты, полученные в рамках математической логики.

Формируемые компетенции

Способен осуществлять поиск, критический анализ и синтез информации, применять системный подход для решения поставленных задач (УК-1).

О преподавателях

Рыбаков Михаил Николаевичдоцент, Факультет математики

Входные требования

Знания школьной математики; приветствуется владение начальными знаниями о вычислимых функциях.

Содержание курса

1. Классическая логика высказываний. Синтаксис, семантика. Законы. Дизъюнктивные и конъюнктивные нормальные формы. Исчисление секвенций.

2. Интуиционистская логика высказываний. Семантика Крипке. Исчисление секвенций.

3. Классическая логика предикатов. Сигнатура, модели сигнатуры. Определимость. Законы. Префиксная нормальная форма.

4. Теории первого порядка. Свойства теорий.

5. Алгоритмы. Разрешимость. Теорема Чёрча.

6. Модальные логики. Синтаксис, семантика Крипке. Исчисления. Теоремы о полноте. Разрешимость. Связь с интуиционистской логикой и логикой предикатов.

Профессии, специальности и направления подготовки	47.00.00 Философия, этика и религиоведение 01.03.04 Прикладная математика 01.04.01 Математика 02.00.00 Компьютерные и информационные науки 01.03.05 Статистика 03.00.00 Физика и астрономия 02.03.01 Математика и компьютерные науки 03.05.02 Фундаментальная и прикладная физика 02.04.02 Фундаментальная информатика и информационные технологии 02.06.01 Компьютерные и информационные науки 03.03.02 Физика 03.03.01 Прикладные математика и физика 01.06.02 Статистика 02.04.01 Математика и компьютерные науки 02.04.03 Математическое обеспечение и администрирование информационных систем 03.04.02 Физика 01.05.01 Фундаментальные математика и механика 01.06.01 Математика и механика 01.00.00 Математика и механика 01.03.02 Прикладная математика и информатика 03.04.01 Прикладные математика и физика 01.04.04 Прикладная математика 02.03.03 Математическое обеспечение и администрирование информационных систем 01.03.00 Прикладная математика и информатика 01.03.03 Механика и математическое моделирование 01.04.05 Статистика 02.03.02 Фундаментальная информатика и информационные технологии 01.04.02 Прикладная математика и информатика 01.03.01 Математика 01.04.03 Механика и математическое моделирование
Область деятельности	Гуманитарные науки Математические и естественные науки
Дата окончания записи	24.01.2030
Трудоёмкость в з.е.	2.0
Количество лекций	14
Дата ближайшего старта	23.01.2023
Дата окончания	23.01.2030
ID курса	0cc4efdc-e023-40c5-a784-c45dbb531d6e
К-во обучающихся на версии курса	2441
Язык	Русский
Длительность	14 недель
Сертификат	Есть
Версия	5

Рецензии и оценки

Отсутствует текст отзыва.

Правообладатель

Платформа

Кол-во обучающихся

2441

23.01.2023