Высшая математика. Математический анализ

О курсе

Этот курс логически является первой частью двойного авторского курса Алексея Савватеева "Высшая математика для всех". Здесь излагаются основные понятия математического анализа: предел и его различные применения (сумма ряда, предел последовательности, производная, интеграл), непрерывность, построение графиков функций, функциональные последовательности и ряды (в частности, степенные). Курс в первую очередь ориентирован на слушателей, начинающих изучение этих тем или знакомых с ними поверхностно и желающих разобраться глубже. В отличие от классических курсов высшей математики, лектор не стремится к строгому формальному изложению материала и систематическому покрытию всех тем. Изложение строится вокруг ряда математических сюжетов, которые обсуждаются сначала неформально и на примерах, и только потом − с использованием строгих формулировок. Главной сюжетной линией является построение экспоненты как функции сначала вещественной, а потом и комплексной переменной (а в последующей второй части курса, посвящённой линейной алгебре, будет строиться экспонента от оператора). В связи с этой задачей оказываются задействованными основные инструменты математического анализа и типичные приёмы математических рассуждений, вокруг чего и строится материал лекций и семинаров.

О преподавателях

Тонис Александр СамуиловичДоцент

Савватеев Алексей ВладимировичПрофессор кафедры дискретной математики МФТИ

Содержание курса

Мотивирующие примеры: как далеко видно с горы, приближенные вычисления, последовательность вложенных треугольников.
Примеры сходящихся и расходящихся рядов. Полнота множества вещественных чисел. Признаки сходимости рядов: интегральный, Даламбера и Коши.
Последовательности, интуитивное представление о сходимости. Сходимость без указания предела (фундаментальные последовательности). Предел последовательности, его связь с суммой ряда. Примеры пределов последовательностей. Рекуррентные последовательности.
Общее понятие предела, основанное на системе окрестностей. Использование пределов в математическом анализе: производная, задание и вычисление вещественных чисел, интеграл, асимптотика.
Многочлены и их графики. Корни многочлена и теорема Безу. Локальные экстремумы и производная. Старшие производные.
Экспонента: введение. Возникновение экспоненты и числа e в различных задачах.
Экспонента: алгебраический подход. Теорема о промежуточном значении и неизменность знака экспоненты. Построение экспоненты "по непрерывности".
Степенные ряды. Экспонента как степенной ряд. Число e − основание степени в экспоненте. "Замечательный предел" для числа e и экспоненты. Продолжение экспоненты на комплексную плоскость. Раскрытие скобок в произведении рядов. Абсолютная сходимость ряда и перестановка слагаемых. Условно сходящиеся ряды.
Функциональные последовательности и ряды. Равномерная сходимость функциональных последовательностей. Мажорируемая сходимость. Радиус сходимости степенного ряда.
Комплексная экспонента. Комплексные тригонометрические функции.

Профессии, специальности и направления подготовки	09.03.01 Информатика и вычислительная техника 16.00.00 Физико-технические науки и технологии 09.00.00 Информатика и вычислительная техника 01.00.00 Математика и механика 03.00.00 Физика и астрономия 10.00.00 Информационная безопасность
Область деятельности	Инженерное дело, технологии и технические науки Математические и естественные науки
Дата окончания записи	30.12.2021
Трудоёмкость в з.е.	3.0
Количество лекций	14
Дата ближайшего старта	01.09.2021
Дата окончания	30.12.2021
ID курса	d1c95ac3dcf84d34aa2581db235470ca
К-во обучающихся на версии курса	21784
Язык	Русский
Длительность	14 недель
Сертификат	Есть
Версия	7

О курсе

О преподавателях

Содержание курса

Рекомендуемые курсы

Рецензии и оценки

Отсутствует текст отзыва.