О курсе
Когда я был маленький, меня страшно увлекали уравнения, которые надо решать в целых числах — диофантовы уравнения. Действительно, вот пишешь ты в тетрадке y^2 = x^3 — 1, и сидишь думаешь: какие целые числа этому уравнению удовлетворяют? Когда куб на единичку больше квадрата?
А когда куб на единичку меньше? Удивительным образом, ответ на первый вопрос гораздо проще ответа на второй (но всё равно не вполне тривиален, попробуйте-ка решить эту задачку самостоятельно!).
Казалось бы, какая может быть польза в решении таких уравнений? Но как всегда, математика щедра — дарит вдвое больше, чем от неё ждёшь. Мало того, что такие вопросы манят своей кажущейся простотой — любой школьник средних классов поймёт, что в задаче требуется — так ещё и аппарат, который был разработан в процессе решения подобных «детских головоломок», оказался центральным чуть ли не во всей математике. (Между прочим, то же касается и вопроса о том, как собирать кубик рубика, и задачи об игре в «пятнадцать»).
Я постараюсь завлечь читателя в фантастический и удивительный мир арифметики — колец, делимостей в них, полей, многочленов и матриц над числовыми полями — начиная каждый раз с простого и понятного вопроса или элементарной на вид задачки.
О преподавателях
Савватеев Алексей ВладимировичПрофессор кафедры дискретной математики МФТИ
Содержание курса
- Лекции 1-3. Пифагоровы тройки и суммы двух квадратов: приглашение в мир Гауссовых чисел. Делимость, основная теорема арифметики. Решение диофантова уравнения y^2 = x^3 — 1 с помощью гауссовых чисел.
- Лекции 4-6. Великая теорема Ферма, показатели 4 и 3. Кольцо Эйзенштейна и делимость в нём. Уравнение y^2 = x^3 + 1. Уравнение Пелля: цепные дроби, гиперболические повороты и принцип Минковского. Множество решений как группа обратимых элементов некоторого кольца.
- Лекции 7-9. Построения циркулем и линейкой. Поле «построимых чисел». Расширения полей, простейшие следствия из линейной алгебры. Задачи о 17-угольнике, трисекции угла, квадратуре круга и удвоении куба.
| Профессии, специальности и направления подготовки | Все направления подготовки
|
| Область деятельности | Все области деятельности
|
| Количество лекций | 10 |
| ID курса | 681d83abb3724fdf839a066448108d6a |
| К-во обучающихся на версии курса | 0 |
| Язык | Русский |
| Длительность | Не указана |
| Сертификат | Нет |
| Версия | 1 |
Рекомендуемые курсы
Правообладатель
Платформа
Дата уточняется
Правообладатель
Платформа
Дата уточняется
Правообладатель
Платформа
Дата уточняется
Правообладатель
Платформа
Дата уточняется
Правообладатель
Платформа
Дата уточняется
Правообладатель
Платформа
Дата уточняется
Рецензии и оценки
Отзывы 0
Чтобы оставить отзыв необходимо
войти
