Введение в теорию вероятностей

О курсе

С помощью методов этой замечательной науки можно как оценивать классические вероятности выигрышных стратегий в азартных играх, так и решать весьма серьезные прикладные задачи, возникающие буквально в каждой области науки. В нашем курсе мы познакомим слушателей прежде всего с самыми основами предмета. И сделаем мы это в уникальном формате - иллюстрируя вероятностные объекты и методы на примерах решения с их помощью комбинаторных задач. Суть в том, что, конечно, в базовой вероятности много комбинаторики, и это все знают; мы же расскажем не только об этом, но и о том, как, наоборот, вероятностные методы позволяют работать с комбинаторными задачами. Это позволит нам впоследствии выйти на приложения вероятности в теории графов, случайных графов и, наконец, веб-графов и прочих сложных сетей. Также в рамках курса мы оторвемся от чисто комбинаторных интерпретаций и обсудим более общие вероятностные модели. Но интуиция все равно сохранится, и в этой комбинаторной подоплеке уникальность курса.

Результат

По итогам успешного прохождения курса слушатель познакомится как с классической вероятностью, так и с другими вероятностными схемами - схемой Бернулли, геометрической вероятностью и даже общей схемой (аксиоматикой Колмогорова). Слушатель узнает об основных понятиях теории вероятностей - случайном событии, случайной величине, математическом ожидании, дисперсии, вероятностном пространстве. Более того, слушатель научится применять предельные теоремы - закон больших чисел, предельную теорему Пуассона и предельную теорему Муавра-Лапласа, и, наконец, использовать вероятностную технику для решения некоторых комбинаторных задач.

О преподавателях

Райгородский Андрей МихайловичДиректор Физтех-школы прикладной математики и информатики, главный научный сотрудник - заведующий лабораторией продвинутой комбинаторики и сетевых приложений, заведующий лабораторией прикладных исследований МФТИ - Сбербанк, заведующий кафедрой дискретной математики ФИВТ, руководитель совместных исследовательских программ Яндекса и МФТИ, главный редактор журнала Moscow Journal of Combinatorics and Number Theory

Входные требования

Материал изложен с самых основ и на доступном языке. Целью этого курса является не только познакомить вас с основами теории вероятностей, но и научить применять ее простейшие утверждения к нетривиальным комбинаторным задачам. Поэтому курс доступен широком

у кругу слушателей. Для освоения материала будет достаточно знания математики на хорошем школьном уровне, базовых знаний комбинаторики и самых основных определений теории графов.

Содержание курса

Классическое определение вероятности.
Условные вероятности, формула полной вероятности и формула Байеса.
Независимость событий.
Схема Бернулли.
Вероятностный метод: задача о раскраске.
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины.
Неравенство Маркова и неравенство Чебышева.
Применение неравенств Маркова и Чебышева.
Независимость случайных величин.
Закон больших чисел.
Предельные теоремы Пуассона и Муавра-Лапласа.
Геометрическое определение вероятности. Задача о встрече.
Колмогоровское определение вероятностного пространства.

Профессии, специальности и направления подготовки	09.03.01 Информатика и вычислительная техника 16.00.00 Физико-технические науки и технологии 09.00.00 Информатика и вычислительная техника 10.00.00 Информационная безопасность 03.00.00 Физика и астрономия 01.00.00 Математика и механика
Область деятельности	Инженерное дело, технологии и технические науки Математические и естественные науки
Дата окончания записи	30.12.2021
Трудоёмкость в з.е.	3.0
Количество лекций	14
Дата ближайшего старта	01.09.2021
Дата окончания	30.12.2021
ID курса	62b85607081649d69bd30ea5e787cadd
К-во обучающихся на версии курса	25117
Язык	Русский
Длительность	14 недель
Сертификат	Есть
Версия	7

О курсе

Результат

О преподавателях

Входные требования

Содержание курса

Рекомендуемые курсы

Рецензии и оценки

Отсутствует текст отзыва.