Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы

О курсе

Курс содержит модуль, изучаемый в рамках дисциплины «Математический анализ». В курсе реализована модель адаптивного обучения. В частности, теоретический материал каждой темы разбит на небольшие порции (юниты) и представлен в трех редакциях изложения. Навигация по курсу автоматизирована и осуществляется с учетом текущих результатов обучающегося, а также других параметров модели пользователя. Контрольно-измерительные материалы включают в себя тесты к юнитам для проверки знания и понимания учебного материала, задачи для самостоятельного решения (в том числе, прикладные), тесты-тренажеры для формирования умений и навыков решения задач, а также итоговый тест.

Результат

знать определение, свойства, способы вычисления и приложения двойных, тройных, криволинейных и поверхностных интегралов; определение, характеристики и типы векторных полей; умение записывать в виде повторного двойной и тройной интегралы; сводить к определенному криволинейные интегралы первого и второго рода; сводить к двойному поверхностные интегралы первого и второго рода; определять характеристики и устанавливать тип векторного поля; применять различные способы вычисления двойных, тройных, криволинейных и поверхностных интегралов; использовать методы определения числовых характеристик векторного поля.

Формируемые компетенции

01.03.01 Математика:

01.03.04 Прикладная математика:

03.03.02 Физика:

- готовностью применять математический аппарат для решения поставленных задач, способностью применить соответствующую процессу математическую модель и проверить ее адекватность, провести анализ результатов моделирования, принять решение на основе полученных результатов (ПК-10);

- способностью использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и математического (компьютерного) моделирования, теоретического и экспериментального исследования (ОПК-1);

- способность к самоорганизации и самообразованию (ОК-7);

- готовностью к самостоятельной работе (ОПК-1);

- способностью самостоятельно изучать новые разделы фундаментальных наук (ПК-12).

03.03.01 Прикладные математика и физика:

08.03.01 Строительство

Для всех направлений подготовки:

01.03.03 Механика и математическое моделирование:

- готовностью использовать фундаментальные знания в области теоретической и прикладной механики, механики сплошной среды, математического анализа, комплексного и функционального анализа, алгебры, аналитической геометрии, дифференциальной геометрии и топологии, дифференциальных уравнений, численных методов, теории вероятностей, математической статистики и случайных процессов в будущей профессиональной деятельности (ОПК-2);

- способностью применять теорию и методы математики для построения качественных и количественных моделей объектов и процессов в естественнонаучной сфере деятельности (ОПК-2);

- готовность использовать фундаментальные знания в области математического анализа, комплексного и функционального анализа, алгебры, аналитической геометрии, дифференциальной геометрии и топологии, дифференциальных уравнений, дискретной математики и математической логики, теории вероятностей, математической статистики и случайных процессов, численных методов, теоретической механики в будущей профессиональной деятельности (ОПК-1);

- способностью использовать в профессиональной деятельности базовые знания фундаментальных разделов математики, создавать математические модели типовых профессиональных задач и интерпретировать полученные результаты с учетом границ применимости моделей (ОПК-2);

О преподавателях

Кочеткова Татьяна ОлеговнаДоцент Кафедры прикладной математики и компьютерной безопасности, ИКИТ, СФУ Кандидат физико-математических наук

Кравцова Ольга ВадимовнаДоцент Кафедры высшей математики №2, ИМиФИ, СФУ Кандидат физико-математических наук

Входные требования

Дисциплины, которые должны быть изучены до начала освоения курса: Линейная алгебра и аналитическая геометрия; Математический анализ, а именно дифференциальное и интегральное исчисление функций одной переменной, дифференциальное исчисление функций нескольких переменной

Содержание курса

Тема 1. Двойной интеграл: свойства, вычисление, приложения. Тема 2. Тройные интегралы: свойства, вычисление, приложения. Тема 3. Криволинейные интегралы первого рода. Тема 4. Криволинейные интегралы второго рода. Формула Стокса. Независимость интеграла от пути интегрирования. Тема 5. Поверхностные интегралы первого рода. Формула Гаусса-Остроградского. Тема 6. Поверхностные интегралы второго рода. Формула Стокса. Тема 7. Векторные поля. Поток и дивергенция, ротор и циркуляция. Типы векторных полей.

Профессии, специальности и направления подготовки	15.03.01 Машиностроение 01.03.03 Механика и математическое моделирование 08.03.01 Строительство 01.03.04 Прикладная математика 13.03.02 Электроэнергетика и электротехника 15.03.03 Прикладная механика 13.03.01 Теплоэнергетика и теплотехника 01.03.01 Математика
Область деятельности	Инженерное дело, технологии и технические науки Математические и естественные науки
Количество лекций	10
ID курса	8da2f3c4f93340c5bb4e7f8181d9c3c2
Язык	Русский
Длительность	10 недель
Сертификат	Есть
Версия	1